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数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t为常数，，t≠0，n≥2）
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）设{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}（满足b₁=1，，求b_n；
（3）数列{c_n}的通项为，那么是否存在实数t，使得数列{（-1）ⁿc_n+c_n+1}中的每一项都大于1？若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由．

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若数列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1 bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求a_m，b_m的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的

ACD

ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{a_n-b_n}是等比数列，过程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0为首项，以

3

3

为公比的等比数列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0为首项，以

2

2

为公比的等比数列
（3）若将a_n，b_n写成列向量形式，则存在矩阵A，使

an bn

=A

an-1 bn-1

=A(A

an-2 bn-2

)=A2

an-2 bn-2

=…=An-1

a1 b1

，请回答下面问题：
①写出矩阵A=

-2 4 -5 7

-2 4 -5 7

；  ②若矩阵B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩阵C_n=PB_nQ，其中矩阵C_n只有一个元素，且该元素为B_n中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：

P=

1   1

，Q=

1 1

P=

1   1

，Q=

1 1

； ③矩阵C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

2ⁿ⁺²-4

．
计算过程如下：

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一、选择题：

1―5：ACCCB　　6―10：CDACD　　 11―12：BC  

二、填空题：

13．2  14．   15．5   16．①   ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：（I）……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   （II）、B均为锐角且B<A

    又C为钝角

    ∴最短边为b……………………………………………………7分

    由，解得………………………………9分

    又…………………………12分

18．（本小题满分12分）

       解：（I）

………………………………3分

故…………………………………………………4分

   （II）令.

    若时，当时，函数

    …………………………………………………………6分

    若时，当时，函数

    …………………………………………………………8分

   （III）由

    确定单调递增的正值区间是；

    由

    确定单调递减的正值区间是；………10分

    综上，当时，函数的单调递增区间为.

    当时，函数的单调递增区间为.……12分

       注：①

     的这些

等价形式中，以最好用. 因为复合函数

的中间变量是增函数，对求的单调区间来说，

只看外层函数的单调性即可.否则，利用的其它形

式，例如求单调区间是非常容易出错的. 同学们可以尝试做一

下的其它形式，认真体会，比较优劣！

       ②今后遇到求类似的单调区间问题，应首先通过诱导公式将转化为标准形

式：（其中A>0，ω>0），然后再行求

解，保险系数就大了.

19．（本小题满分12分）

       解：（I）由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   （II）设…………………………7分

    当时，是k的增函数，也是k的增函数.

    ………………………………10分

    又

    不存在，使…………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而当时，≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在极大值与极小值

有两个不等的实根…………………………8分

或…………………………………………………………10分

要使“P且Q”为真，只需

故m的取值范围为[2，6].…………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元………1分

       依题意可得约束条件：