4.右图是一个样本容量为50的样本频率分布直方图.据此估计数据落在[15.5.24.5]的概率约为A.36%B.46%C.56%D.66% 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,其频率分布直方图如右图所示,工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示,假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.
年龄分组 A项培训成绩优秀人数 B项培训成绩优秀人数
[20,30) 30 18
[30,40) 36 24
[40,50) 12 9
[50,60] 4 3
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估计全厂工人的平均年龄;
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,其频率分布直方图如右图所示,工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示,假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.
年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数
[20,30)3018
[30,40)3624
[40,50)129
[50,60]43
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估计全厂工人的平均年龄;
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,其频率分布直方图如右图所示,工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示,假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.
年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数
[20,30)3018
[30,40)3624
[40,50)129
[50,60]43
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估计全厂工人的平均年龄;
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,其频率分布直方图如右图所示,工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示,假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.
年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数
[20,30)3018
[30,40)3624
[40,50)129
[50,60]43
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估计全厂工人的平均年龄;
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.
据《法制晚报》报道,2010年8月1日至8月28日,某市交管部门共抽查了1000辆车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人,右图是对这80人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图.
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(Ⅰ)根据频率分布直方图完成下表:
酒精含量
(单位:mg/100ml)
[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
人数
(Ⅱ)根据上述数据,求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率;
(Ⅲ)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本,并将该样本看成一个总体,从中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.

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一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。

1.A

2.D    对“若”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种,而是表示“合取”命题;且非,即反设命题的结论不成立为非,选D。

3.B    因为,所以,当时,分母最小,从而最大为2,选B。

4.C

5.B    设等差数列的前三项为(其中),则

于是它的首项是2,选B

6.D    因为的反函数的图像经过点,所以函数的图像经过点,于是,解得,选D

7.D    在直角坐标系中较准确地作出点A、B、C,并结合代值验证,可知A、C两点的坐标不满足选择支D的解析式,选D。

8.C    因为分母的极限为零,不能直接使用商的极限运算法则,但这里分子的极限也是零,分子、分母极限之所以为零,就式因为分子、分母都包含有的因子,先把零因式消去,然后再求极限,得

,选C。

9.A    函数的定义域为(0,+),当≥1时,≥0,有;当时,,有,选A。

10.B    根据图像可知,当时,函数图像从左到右是上升的,表明对数函数是增函数,∴a、b均大于1,排除C、D。于是取=2,得,有

,选B.

11.A    由可得    和。容易验证,即。而满足条件:“”的附属不一定满足条件:“”,比如取,即。选A.

12.C    设,则B,有

,∴。由于A、B两点在函数的图象上,则=1,∴,而点A又在函数的图像上,∴,得,有,于是,选C。

 

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

13.等。

14.原式=

15.由图知车速小于90km/h的汽车总数的频率之和为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,∴车速不小于90km/h的汽车总数的频率之和为1-0.7=0.3。因此在这一时段内通过该站的车速不小于90km/h的汽车有1000×0.3=300辆。

16.原不等式等价于,令,则,当时,,当时,。故

,∴

 

三、解答题:本答题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17.(本题满分12分)

解法一 原不等式等价于

                    

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等价于

说明  本题是教材第一册上页习题1.5第5题:解不等式的改变,这是关于的二次双连不等式,若转化为两个二次不等式组成的不等式组来解时,只要善于正确因式分解,数轴标根,也能快速解决。

18.(本题满分12分)

(1)当时,等式左边=,右边=,所以对n=2时,等式成立。………………2分

(2)假设当时,等式成立,即,则对n=k+1时,,而)=,表明时,等式成立。              ………………10分

由(1),(2)可知对一切的自然数等式都成立。                …………12分

19.(本题满分12分)

表示每台的利润,y表示周销售量,则经过了点(20,0),(0,35),

解得                     ………………4分

,其中

因此,商店一周中所获利润总额为:

每台利润×销售量=

                   =                ………8分

由于y是正整数,所以当周销售量为y=17或18时,利润总额最大,为元,此时元或10.3元。               ………………12分

20.(本小题满分12分)

(1)由得a=0.18,得b=0.36                           ………………4分

(2)甲种棉花纤维长度的期望为

=28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14=30

=28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14=30             ………8分

由于>,即乙种棉花纤维长度的方差小些,所以乙种棉花的质量较好些(纤维长度比较均匀)………………12分

说明:本题是选修教材17页8题的改编。

21.(本题满分12分)

(1)延长FE与AB交于点P,则

∵EP//BC,∴

,即,∴,                  …………2分

在直角三角形AEP中,

由勾股定理,得  (*)

。                     ………………6分

  ∴(*)式成立的充要条件是

所以y与x的函数关系式为,        ……8分

(2)因为,等号当且仅当,即时取得,                                          ………10分

       所以正方形的面积时取得最大值………12分

       若由,

       所以

       等式右端分子有理化,得

       ∴

整理,得的函数关系式为

22.(本题满分14分)

(1)令

                        ……3分

,∴,故函数上是增函数。

处连续,所以,函数上是增函数。

时,  ………………6分

(2)令              ……8分

,则,-1,1。                                    …10分

当x变化时,的变化关系如下表:

(―1,0)

0

(0,1)

1

0

+

0

0

+

极小值

极大值0

极小值

据此可画出的简图如下,…………12分

故存在,使原方程有4各不同实根。………………14分


同步练习册答案