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    已知函数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数．f（x）=
    (
    1
    2
    )    n
    f(x+1)     (x＜4)
    (x≥4)    ，则f（2+log23）的值等于（　　）
    A、
    3
    8
    B、
    1
    24
    C、
    1
    12
    D、
    1
    8

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    已知函数．f（x）=
    x1+ex
    +ln（1+ex）-x．
    （I）求证：0＜f（x）≤ln2；
    （II）是否存在常数a使得当x＞0时，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    已知函数数学公式．
    （1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．

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    已知函数数学公式．（a，b∈R）
    （ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函数f（x）的解析式；
    （ II）若b=a+2，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

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    已知函数数学公式．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数数学公式在（0，+∞）上是减函数．

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    一、选择题：（每小题5分，共60分）

       A C C D D      A A B B C     C D

    注：选择题第⑺题选自课本43页第6题．

    二、填空题：（每小题4分，共16分）

    (13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

    三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

    (17) 解：（Ⅰ）由对数函数的定义域知．                 ………………2分

    解这个分式不等式，得．                          ………………4分

    故函数的定义域为．                           ………………5分

    （Ⅱ），                　　………………8分

    　　因为，所以由对数函数的单调性知．         　………………9分

    　　又由（Ⅰ）知，解这个分式不等式，得． 　………………11分

    　　故对于，当，                    　………………12分

    (18) 解：（Ⅰ）由题意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

    　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

    当时，－＝，无递增区间；       ………………8分

    当x＜１时，－＝，它的递增区间是．……11分

    　　　　 综上知：－的单调递增区间是．        ……………12分

    (19)证明：(Ⅰ) 函数在上的单调增区间为．

    (证明方法可用定义法或导数法)                     ……………8分

    　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

    (20) 解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．

    由图可知，．                           ………………2分

    又，．                               ………………4分

    从而，．             ………………5分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．

    ，          ………………7分

    令，则．

    当时，，此时．          ………………11分

    答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．                                                      ………………12分

    (21)解：（Ⅰ） ……1分

           根据题意，                                                       …………4分

           解得.                                                                   …………6分

    （Ⅱ）因为 …………7分

       （i）时，函数无最大值，

               不合题意，舍去.                                                                       …………9分

       （ii）时，根据题意得

              

               解之得                                                                     …………11分

            为正整数，   =3或4.                                                      …………12分

    (22) 解：，

    （Ⅰ）当时，                    ………………2分

    设为其不动点，即则

    即的不动点是.                   ……………4分

    （Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相异二实根，

    恒成立，即即对任意恒成立.

              ………………8分（Ⅲ）设，

    直线是线段AB的垂直平分线，   ∴    …………10分

    记AB的中点由（Ⅱ）知    

            ……………………12分

    化简得：

    （当时，等号成立）.

    即                                     ……………………14分

     


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