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    若的最小值.并求相应的x.y的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若x、y满足条件，求z＝x＋2y的最大值和最小值，并求出相应的x、y．

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    为了测定某型号采煤机截齿刀片的磨损速度，技术工人经过一定的时间x(如每隔一天)，测量一次刀片的厚度y(单位：mm)，得到一组实测数据如下：

    (1)画出散点图，并根据散点图描述刀片厚度与天数之间的关系；

    (2)若x和y具有线性相关关系，用最小二乘法求回归直线方程＝bx＋a，并预测第10天的刀片厚度；

    (3)某煤矿开采场用0.81万元购买一批采煤机截齿刀片全部用于采煤，使用中维修费用逐天上升，第n天维修的费用为0.02n万元，每天其他的费用为0.09万元．若报废损失指购买刀片费、维修费及其他费用之和的日平均值，则这批采煤机截齿刀片应在多少天后报废最合算(即使用多少天的平均费用最少)？

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    精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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    在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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    （2012•泉州模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足M
    12
    34
    =
    710
    46
    ．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．

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     1.     2.必要补充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

    9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

    15 解：（1）将

     

    (2)由（1）及

     

    16.证明；（1）

     

    （2）存在点N为线段AB上靠近点A的四等分点         

     

    17.解：（1）∵面C的圆心在第二象限，且与直线y=x相切与坐标原点O,

    故可设圆心为（-m,m）(m＞0)

    ∴圆C的半径为

    令x=0,得 y=0,或y=2m

    ∵圆C在y轴上截得的弦长为4.

    ∴

    （2）由条件可知

    又O,Q在圆C上，所以O,Q关于直线CF 对称；

    直线CF的方程为

    设

    故Q点坐标为

     

    18.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，

    则由题意得当

      ①

     

      ②

     

     由①得对称轴

    由②得对称轴

    即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。

     

    19.解：（1）

    一般地，

    即-=2

    即数列｛｝是以，公差为2的等差数列。

    即数列｛｝是首项为，公比为的等比数列

     

    （2）

    （3）

    注意到对任意自然数

    要对任意自然数及正数，都有

    此时，对任意自然数，

    20解：（1­）

    方程无解

    ①

     

     

    ②   

     

     

     

     

    ③   

    由②

    ④

    同上可得方程在上至少有一解。

    综上得所求的取值范围为

    ：

     

    ∴所证结论成立

    单调递增

    单调递增

    所证结论成立

     

     

    2009届江苏省百校高三样本分析考试

    数学附加题参考答案

     1.（A）解：（1）取BD的中点O,连结OE，则 OE为△BDE的外接圆半径，

    ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

    ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

    ∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分

    (2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中，

    OA2=OE2+AE2,即，……7分

    ∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

    ,

    ∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

     

     

     

    1.（B）解：（1）设A的一个特征值为，由题意知：

     ……………………3分

     …5分

    （2）  ………………………………………7分

    故……10分

    1.（C）解：由题设知,圆心  ………………………………………………2分

    ∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°    ……………………………………4分

    设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，

    ∠MOP=

    由正弦定理得 ……………7分

    ，即为所求切线的极坐标方程。……10分

    1.（D）解：由柯西不等式

    当且仅当 时取等号 …………………………………………8分

    由  …………………………………………………………10分

    2.解：以O为原点，分别以OBOC OA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标O-xyz

    （如图），则A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

     

    ……………………………4分

     

     

    ∵异面直线BE与AC所成的角是锐角

    故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

    （2）

       ………………………………………………………………7分

    而平面AEC的一个法向量为

     ………………………………………………9分

    由于二面角A-BE-C为钝角，故其余弦值是   ……………………………………10分

    3.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通过笔试。

                                       ……………………………………………………5分

    (2)(法一)因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为     ……………………7分

    所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

    故         ……………………………………………………10分

    （法二）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A、B、C，

    则 ………………………………………………………………7分

       ……………………………………………8分

       …………………………9分

    于是，     …………………………10分

     


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