13、当x∈[n，n+1）（n∈N）时，f（x）=n-2，则方程f（x）=log₂x根的个数是（　　）

已知函数ft(x)=

1

1+x

-

1

(1+x)2

(t-x)，其中t为常数，且t＞0．
（Ⅰ）求函数f_t（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），且设bn=1-

1

an

，证明：对任意的x＞0，bn≥f

1

2n

(x)，n=1，2，…．

已知函数f(x)=

ax2+1

x+c

（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（I）求函数的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R⁺，求证：f(a)f(b)≥

25

4

（Ⅲ） 若g（x）=f（x）-x，n∈N^*且n≥2，求证：

n-1

2n

≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜

n-1

n

．