趋势判断法.包括极限判断法.连同估值法.大致可以归于直觉判断法一类.具体来讲.顾名思义.趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果.要求化静为动.在运动中寻找规律.因此是一种较高层次的思维方法. [例题].用长度分别为2.3.4.5.6的5根细木棍围成一个三角形(允许连接.但不允许折断).能够得到的三角形的最大面积为多少? A.8 cm2 B.6 cm2 C.3 cm2 D.20 cm2 [解析].此三角形的周长是定值20.当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线.其面积趋向于零.可知.只有当三角形的形状趋向于最“饱满 时也就是形状接近于正三角形时面积最大.故三边长应该为7.7.6.因此易知最大面积为cm2.选B.) [练习1].在正n棱锥中.相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是( ) A. B. C. D. (提示:进行极限分析.当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时.相邻两侧面所成二面角.且,当锥体且底面正多边形相对固定不变时.正n棱锥形状趋近于正n棱柱.且选A) [练习2].设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S.记.则一定满足( ) A. B. C. D. (提示:进行极限分析.当某一顶点A无限趋近于对面时.S=S对面.不妨设S=S1.则S2+S3+S4那么.选项中只有A符合.选A.当然.我们也可以进行特殊化处理:当四面体四个面的面积相等时..凭直觉知道选A) [练习3].正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为.侧面与底面 所成角为.则的值是( ) A.1 B. C.0 D.-1 (提示:进行极限分析.当四棱锥的高无限增大时.那么 .选D) [练习4].在△ABC中.角A.B.C所对边长分别为a.b.c.若c-a等于AC边上的高.那么的值是( ) A.1 B. C. D.-1 (提示:进行极限分析.时.点.此时高.那么.所以.选A.) [练习5].若则( ) A. B. C. D. (提示:进行极限分析.当时.,当时..从而.选A) [练习6].双曲线的左焦点为F. 点P为左支下半支异于顶点的任意一点.则直 线PF的斜率的变化范围是( ) A. B. C. D. (提示:进行极限分析.当P时.PF的斜率,当时.斜率不存在.即或,当P在无穷远处时.PF的斜率.选C.) [练习7].与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为( ) A. B. C. D. (提示:用趋势判断法:显然已知曲线方程可以化为.是个增函数.再令那么那么根据反函数的定义.在正确选项中当时应该有只有A符合.当然也可以用定义法解决.直接求出反函数与选项比较之.) [练习8].若.则对任意实数n.( ) A.1 B.区间(0.1) C. D.不能确定 (提示:用估值法.由条件完全可以估计到中必定有一个的值是1.另一个等于0.则选A.另外.当n=1.2时.答案也是1) [练习9].已知.且..则之间的大小关系是( ) A. B. C. D.与c的值有关 (提示:此题解法较多.如分子有理化法.代值验证法.单调性法.但是用趋势判断法也不错:当时.,当时..可见函数递减.∴选B) 【查看更多】
