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题目列表(包括答案和解析)

(12分)某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位:分)服从正态分布N(50,102);第二条路线沿环城公路走,路线较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布N(60,42).

(1)若只有70分钟可用,问应走哪一条路线?

(2)若只有65分钟可用,又应走哪一条路线?

      [已知(Φ(3.9)=1.000,Φ(2)=0.9772,Φ(2.5)=0.9938,Φ(1.5)=0.9332,Φ(1.25)=0.8944]  

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(12分)已知 数列{an}、{bn}满足,,且,),其中 为数列{an}的前n项和.又, 对任意都成立,

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和

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(12分)甲、乙二人各有6张扑克牌,每人都是3张红心,2张草花,1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较,规定:两人花色相同时甲胜,花色不同时乙胜。

(Ⅰ)此规定是否公平?为什么?

(Ⅱ)若又规定:当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1,否则得0分,求甲得分的期望. 

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(12分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,试写出存款量f(x)与存款利率的关系式,且当为多少时,银行可获得最大收益?(收益指银行放贷所得利息与付给储户存款利息之差)

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 (12分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为;试写出存款量f(x)与存款利率的关系式,且当为多少时,银行可获得最大收益?

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