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    已知函数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数．f（x）=
    (
    1
    2
    )    n
    f(x+1)     (x＜4)
    (x≥4)    ，则f（2+log23）的值等于（　　）
    A、
    3
    8
    B、
    1
    24
    C、
    1
    12
    D、
    1
    8

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    已知函数．f（x）=
    x1+ex
    +ln（1+ex）-x．
    （I）求证：0＜f（x）≤ln2；
    （II）是否存在常数a使得当x＞0时，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    已知函数数学公式．
    （1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．

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    已知函数数学公式．（a，b∈R）
    （ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函数f（x）的解析式；
    （ II）若b=a+2，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围．

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    已知函数数学公式．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数数学公式在（0，+∞）上是减函数．

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    一、

    1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

    11．D     12．A

    1～11．略

    12．解：，

           在是减函数，由，得，，故选A．

    二、

    13．0．8       14．          15．          16．①③

    三、

    17．解：（1）

                 

                  的单调递增区间为

           （2）

                 

                 

                 

    18．解：（1）当时，有种坐法，

                  ，即，

                  或舍去．    

           （2）的可能取值是0，2，3，4

                  又

                 

                  的概率分布列为          

    0

    2

    3

    4

                  则．

    19．解：（1）时，，

                 

                  又              ，

                 

                  是一个以2为首项，8为公比的等比数列

                 

           （2）

                 

                  最小正整数．

    20．解法一：

           （1）设交于点

                  平面．

    作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．

    由已知得，

    ，

    ∴二面角的大小的60°．

           （2）当是中点时，有平面．

                  证明：取的中点，连接、，则，

                  ，故平面即平面．

                  又平面，

                  平面．

    解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则

                 

           （1），

                  ，设平面的一个法向量为，

    则取

    设平面的一个法向量为，则取．

    二面角的大小为60°．

    （2）令，则，

           ，

           由已知，，要使平面，只需，即

    则有，得当是中点时，有平面．

    21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．

                 

    （2）易知直线斜率存在，令

           由

          

    由，

    即得

    ，

    即

    得

    将代入

           有

    22．解：（1）

           在上为减函数，时，恒成立，

           即恒成立，设，则

           时，在（0，）上递减速，

          

           ．

    （2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，

           即有两个不同正根

           令

        ∴当时，有两个不同正根

        不妨设，由知，

        时，时，时，

        ∴当时，既有极大值又有极小值．www.ks5u.com

     

     


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