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    (II)求证: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点Pn（an，bn）都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N*）．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）求证：
    1
    4
    ＜
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥3，n∈N*）．

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    （2013•泰安二模）在如图的多面体中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
    （I）求证：BE∥平面ACF；
    （II）求证：BF⊥AC；
    （III）求二面角C-DF-E的余弦值．

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    已知函数f(x)=lnx+
    a
    x
    -a(a∈R)
    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）求证：不等式
    1
    lnx
    -
    1
    x-1
    ＜
    1
    2
    对一切x∈(1，2)    恒成立．

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    已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且Sn=
    1
    2
    anan+1(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求证：对任意n∈N*，
    1
    2
    ≤
    1
    a1
    -
    1
    a2
    +
    1
    a3
    -
    1
    a4
    +
    1
    a5
    -
    1
    a6
    +…+
    1
    a2n-1
    -
    1
    a2n
    ＜
    		2
    2
    ．

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    （2012•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，
    		3
    2
    ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．
    （i）若AF1-BF2=
    		6
    2
    求直线AF1的斜率；
    （ii）求证：PF1+PF2是定值．

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    一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。））

    1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

    二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）

    13．2   14．70  15．  16．

    三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）…………4分

          

           …………6分

       （II）

          

                   

           …………8分

          

          

           …………10分

    18．解：（I）设通晓英语的有人，

           且…………1分

           则依题意有：

           …………3分

           所以，这组志愿者有人。…………4分

       （II）所有可能的选法有种…………5分

           A被选中的选法有种…………7分

           A被选中的概率为…………8分

       （III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则表示事件“B，C全被选中”……10分

           则…………11分

           所以B和C不全被选中的概率为……12分

           说明：其他解法请酌情给分。

       （I），

           AD为PD在平面ABC内的射影。

           又点E、F分别为AB、AC的中点，

          

           在中，由于AB=AC，故

           ，平面PAD……4分

       （II）设EF与AD相交于点G，连接PG。

           平面PAD，dm PAD,交线为PG，

           过A做AO平面PEF，则O在PG上，

           所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

           在

          

           即点A到平面PEF的距离为…………8分

           说 明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。

       （III）

           平面PAC。

           过A做，垂足为H，连接EH。

           则

           所以为二面角E―PF―A的一个平面角。

           在

          

           即二面角E―PF―A的正切值为

           …………12分

           解法二：

          

    AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，

           则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

           且

          

          

           平面PAD

       （II）为平面PEF的一个法向量，

           则

           令…………6分

           故点A到平面PEF的距离为：

          

           所以点A到平面PEF的距离为…………8分

       （III）依题意为平面PAF的一个法向量，

           设二面角E―PF―A的大小为（由图知为锐角）

           则，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依题意有：  ①

           所以当  ②……2分

           ①-②得：化简得：

          

          

          

           所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分

           故…………5分

           设

           是公比为64的等比数列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）设，则依题意有：

          

           故曲线C的方程为…………4分

           注：若直接用

           得出，给2分。

       （II）设，其坐标满足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化简整理得…………7分

           解得：时方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因为A在第一象限，故

           由

           故

           即在题设条件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           处的切线互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           当

           是单调增函数。…………9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值满足下列不等式组

            ①，或②

           不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

           综上所述，满足条件的…………12分

     

     

     

     


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