为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

 

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生		5
女生	10
			50

 

 

 

 

 

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，还喜欢打篮球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

 

 

 

（参考公式：其中.）

【解析】第一问利用数据写出列联表

第二问利用公式计算的得到结论。

第三问中，从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：

， ，

基本事件的总数为8

用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 2个基本事件由对立事件的概率公式得

解：(1) 列联表补充如下：

 

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生	２０	５	２５
女生	１０	１５	２５
合计	３０	２０	５０

（2）∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关

（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：

， ，

基本事件的总数为8，

用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 2个基本事件由对立事件的概率公式得.

 

A、0.1%	B、1%
C、99%	D、99.9%

设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

 

高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分．按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
（3）如果想了解全年级学生该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由；
（4）学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查，检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x，求随机变量x的分布列期望．