设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上,l是AB的垂直平分线.

(1)当且仅当x₁+x₂取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.

(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.

已知函数f(x)=log_a(a^x-1)(a＞0,a≠1),

(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;

(2)设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)(x₁＜x₂)是图象上两点,证明直线AB的斜率大于0;

(3)求函数y=f(2x)与y=f^-1(x)的图象的交点坐标.

设F₁、F₂分别是椭圆C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦点,l为左准线,A₁、A₂分别为其长轴的左、右端点.

(1)若椭圆上的点M(1,)到F₁、F₂的距离之和为4,求椭圆方程;

(2)有一个猜想:“设P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)(y₁y₂≠0)是椭圆C上的任意两点，若P、F₁、Q三点共线,则直线PA₁、QA₂、l共点.”你认为这个猜想能成立吗？请说明理由.

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上,l是AB的垂直平分线.

(1)当且仅当x₁+x₂取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.

(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上,l是AB的垂直平分线.

(1)当且仅当x₁+x₂取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.

(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.