（2013•婺城区模拟）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（-3，

3 2

2

）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，且过点(

3

，

1

2

)．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左右顶点分别为A₁，A₂，上顶点为B，圆C与以线段OA₂为直径的圆关于直线A₁B对称，
①求圆C的标准方程；
②设点P是圆C上的动点，求△PA₁B的面积的最大值．

（2012•芜湖二模）如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，△OFG的面积为S．且

OF

•

FG

=1，设|

OF

|=c(c≥2)，S=

3

4

c．
（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标．
（2）在（1）的条件下，当|

OG

|取最小值时，求椭圆E的标准方程．
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且

AP

•

CD

=0，试求CD直线方程．

（2013•泰安二模）已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（x₁，y₁）是椭圆上任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，椭圆的离心率e=

1

2

（I）求椭圆E的标准方程；
（II）直线PF₁交椭圆E于另一点Q（x₁，y₂），椭圆右顶点为A，若

AP

•

AQ

=3，求直线PF₁的方程；
（III）过点M（

1

4

x1，0）作直线PF₁的垂线，垂足为N，当x₁变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．