已知椭圆的离心率为，且过点P（4，），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

0

2

4

8

P

则的分布列为

…………………………………10分

（2）E=…………………………12分

答：该人得分的期望为2分……………………………………………………13分

18. 解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SD且AC⊥BD，

∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

∴AC⊥SB-----------4分

（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC.

过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

过E作EF⊥CM于F，连结NF，

则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角---------------6分

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，

∴NE=SD===， 且ED=EB.

在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，

在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，

∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

（3）在Rt△NEF中，NF==，

∴S_△CMN=CM?NF=，

S_△CMB=BM?CM=2-------------11分

设点B到平面CMN的距离为h，

∵V_B-CMN=V_N-CMB，NE⊥平面CMB，

∴S_△CMN?h=S_△CMB?NE，∴h==.

即点B到平面CMN的距离为--------13分

19. (1)解：当0＜t≤10时，
　　是增函数，且                3分
　　当20＜t≤40时，是减函数，且                    6分
　　所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟                7分

(2)解：，所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中 9分

(3)当0＜t≤10时，令得：                   10分
　　当20＜t≤40时，令得：                      12分
　　则学生注意力在180以上所持续的时间
　　所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题         14分

20．解：

（1）设又

又得

当时最大值为。故

………………………(6’)

（2）由椭圆离心率得双曲线

设则……………(7’)

①     当AB⊥x轴时,

.…………(9’)

②当时.

………………………………………………(12’)

又与同在或内……………(13’)

=

总=有成立。…………………………(14’).

21. (1)
　　当a≥0时，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；      2分
    当a＜0时，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零
　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤
　　∴a的取值范围是                                     6分

(2)a = 0时，
　　当0＜x＜1时，当x＞1时，∴              8分

(3)反证法：假设x₁ = b＞1，由，
    ∴
　　故
　　　，即　　①
　　又由(2)当b＞1时，，∴
　　与①矛盾，故b≤1，即x₁≤1
　　同理可证x₂≤1，x₃≤1，…，x_n≤1(n∈N^*)                                 14分