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    题号12345678910总分答案 第Ⅱ卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•河南模拟）已知函数f(x)=e-kx(x2+x-
    1k
    )(k＜0)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极大值等于3e-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

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    已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
    		x
    ，且g（x）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求函数g（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
    （Ⅲ）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点个数，并说明理由．
    请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

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    （选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
    A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
    （Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
    B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线
    x=1+4t
    y=-1-3t
    （t为参数）被曲线ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    所截的弦长．
    C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数y=3
    		x-5
    +4
    		6-x
    的最大值；
    （Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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    对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是
    ②③
    ②③
    （填题号）
    ①函数f（x）的最大值为1；              
    ②函数f（x）的最小值为0；
    ③函数G(x)=f(x)-
    12
    有无数个零点；    
    ④函数f（x）是增函数．

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    有以下四个命题：
    ①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
    ②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
    ③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
    bx-ax+2
    ＞0的解集为（-2，-1）；
    ④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
    其中正确命题的是
     
    （把正确的答案题号填在横线上）

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    第I卷（选择题共50分）

    一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    总分

    答案

    D

    B

    C

    C

    C

    D

    B

    D

    B

    D

     

    第Ⅱ卷（非选择题共100分）

    二、填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案填写在题中的横线上.

        11．  0                          12．                    

        13．     -1                       14．            

    15.                16.                 17.___ ④____

    三、解答题:本大题共5个小题，第18-21题每小题14分，第22题16分,共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    18、数列满足:

    (Ⅰ)记,求证:是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;

    解：(Ⅰ)

    ，是等比数列;

    (Ⅱ)

    19、如图,平面四边形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,

    (Ⅰ) 求;  (Ⅱ) 设求实数x、y的值.

    解：(Ⅰ)设

    (Ⅱ)

    （其他方法解对同样给分）

    20、如图，正三棱柱ABC―A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 

    (Ⅰ)若M为AB中点，求证  BB1∥平面EFM；

    (Ⅱ)求证  EF⊥BC；

    (Ⅲ)求二面角A1―B1D―C1的大小 

    (1)    证明 连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB

    （和AB1的中点，

    ∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM 

    (2)证明  取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得  AN⊥BC，

    又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，

    ∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME 

    ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，

    又EF平面EFM，∴BC⊥EF 

    (3)解  取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1―B1D―C的平面角，易得∠A1QO=arctan 

    （建立坐标系解对同样给分）

    21、已知点D在定线段MN上，且|MN|＝3，|DN|＝1，一个动圆C过点D且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P．

    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；

    （Ⅱ）过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B，

    若=λ，且λ∈[2－，2＋]，记直线l

    与直线MN夹角为θ，求的取值范围．

    解：（Ⅰ）以直线MN为x轴，MN的中点为坐标原点O，

    建立直角坐标系xOy．　

    ∵PM－PN＝(PE＋EM)－(PF＋FN)＝MD－ND＝1

    或PM－PN＝(PE＋EM)－(PF＋FN)＝MD－ND＝－1

    ∴点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为1的双曲线（不包含顶点），

    其轨迹方程为（y≠0）　

    （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x1＋2，y1)，＝(x2＋2，y2)

    设AB：my＝x＋，代入得，3(my－)2－y2－2＝0，

    即(8m2－1)y2－24my＋16＝0．

    ∴　＝λ，y1＝-λy2，∴　

    得，，

    ∴∈[-2，0]，即

    ∴　，故

    22、已知函数是定义在上的奇函数，当时，有

    （其中为自然对数的底，）．

    （Ⅰ）若,求函数的解析式；

    （Ⅱ）试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由．

    （Ⅲ）设（），求证：当时，；

    解：（Ⅰ）当时，，故有，由此及是奇函数得，因此，函数的解析式为；

    （Ⅱ）当时，：

    ①若，则在区间上是减函数，故此时函数在区间上没有最小值；

    ②若，则令，且在区间上是减函数，而在区间上是增函数，故当时，．

    令．

    综上所述，当时，函数在区间上的最小值是3．

    （Ⅲ）证明：令。当时，注意到，故有

    ．

           ①当时，注意到，故

    ；

           ②当时，有，故函数在区间上是增函数，从而有

    。

           因此，当时，有。

           又因为是偶函数，故当时，同样有，即．

           综上所述，当时，有；

     


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