题目列表(包括答案和解析)
是各项均不为零的等差数列（
），且公差
，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n =4时，求
的数值；②求
的所有可能值；
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
设
是正整数，
为正有理数。
（I）求函数
的最小值；
（II）证明：
；
（III）设
，记
为不小于
的最小整数，例如
，
，
。令
，求
的值。
（参考数据：
，
，
，
）
设
(
是自然对数的底数，
)，且
．
（1）求实数
的值，并求函数
的单调区间；
（2）设
，对任意
，恒有
成立．求实数
的取值范围；
（3）若正实数
满足
，
，试证明：
；并进一步判断：当正实数
满足
，且
是互不相等的实数时，不等式
是否仍然成立．
(
是自然对数的底数，
)，且
．
的值，并求函数
的单调区间；
，对任意
，恒有
成立．求实数
的取值范围；
满足
，
，试证明：
；并进一步判断：当正实数
满足
，且
是互不相等的实数时，不等式
是否仍然成立．
设
是定义在实数
上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意
，有
，当
时，
且
；
（2）
；
（3）
，
试求：（1）证明：任意，
，都有
；
（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：
）
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函数的单调递增区间为
. …………………13分
17．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小题满分13分）
【解】如图，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，则
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）当点M的坐标为（0，0，
）时，
角θ为60°.…13分
19．（本小题满分13分）
【解】（Ⅰ）椭圆C的方程为：
.………4分
（Ⅱ）直线QN恒经过定点S（4，0）.……………13分
20．（本小题满分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值为
……10分
（Ⅲ）
的最大值为
.
21． (1) （本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
…………7分
（3）（本小题满分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
时原不等式仍然成立．…………………………7分
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