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25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的

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倍，粒子重力不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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(25分)如图所示，两个金属轮A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O₁和O₂转动，O₁和O₂相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁轮的辐条长为a₁、电阻为R₁，A₂轮的辐条长为a₂、电阻为R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a₀的绝缘圆盘D与A₁同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A₁绕O₁轴转动.转动过程中，A₁、A₂保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.

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(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处.圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：

1.P的速率应为多少？

2.P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

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(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v₀，使小球与CB边无接触地向下运动，当，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？