已知等比数列的前项和为，求证也成等比数列．

已知等比数列的前项和为，且点在函数的图象上．
（1）求的值；
（2）若数列满足：，且．求数列的通项公式．

已知等比数列的前项和为，若，且 求数列的通项公式以及前项和.

已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶ 设，求数列的前n项和．

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．