已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2，（n∈N^*），
求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）；
（Ⅲ）求证：(1+

1

b2b3

)(1+

1

b3b4

)(1+

1

b4b5

)…(1+

1

bnbn+1

)＜

3	e

．

已知数列a_n的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N），
（1）试计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出a_n的表达式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II） 已知b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*），求证：（1+

1

b2b3

）（1+

1

b3b4

）（1+

1

b4b5

）…（1+

1

bnbn+1

）＜

3	e

．