(本小题满分14分)

设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．

（1）求的取值范围；

（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

 

设椭圆+y²=1的两个焦点是F₁（-c,0）与F₂（c,0）(c＞0),且椭圆上存在点M，使得·=0.

（1）求实数m的取值范围；

（2）在直线l:y=x+2上存在一点E，使得?|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足=，且使得过点N（0，-1）、Q的直线，有·=0？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.

已知椭圆C：的两个焦点是F₁(c,0)，F₂(c，0)(c>0)。

(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；

(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值时，椭圆的方程；

(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足    且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

 

以下关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数， ，则动点的轨迹为双曲线;

②设过定圆上一定点，作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号是_________．（写出所有真命题的序号）

 

设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点.

（1）求的取值范围；

（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程.