多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图，主视图，俯视图，左视图如图所示．

（1）求A₁A与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求面AA₁D₁与面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）求此多面体的体积．

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一多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是EB、BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积．

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多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F、G分别为PA、AD和BC的中点，M为PG上的点，且PM：MG=3；4．
（1）求多面体PABCD的体积；
（2）求证：PC∥平面BDE；
（3）求证：FM⊥平面PBC．

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一、选择题   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空题

13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

三、解答题

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴当,即=时,有最大值;

当,即=时,有最小值-1．

18. （1）连结，则是的中点，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因为平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四边形 是矩形,

且侧面⊥平面

取的中点,,

且平面.

所以，多面体的体积

19．（1）   （2）

20.(1)，

∴ ，于是，

∴为首相和公差均为1的等差数列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

两式相减，得,

解出

21.(1)∵

在上是增函数，在[0，3]上是减函数.

∴ 当x=0时取得极小值.∴.  ∴b=0 

  （2） ∵方程有三个实根, ∴a≠0 

∴=0的两根分别为 

又在上是增函数，在[0，3]上是减函数.

∴在时恒成立,在时恒成立.

由二次函数的性质可知.

  ∴.  故实数的取值范围为.

22. 解：（1）∵点A在圆，

       由椭圆的定义知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

   （2）∵函数

∴  

           点F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有两个不同的实根.

       设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程（*）的两个根

       由①②知