题目列表(包括答案和解析)
解析:依题意可得对称轴x==1,∴a=5.
答案:C
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式 恒成立,求实数的取值范围.
【解析】第一问利用的定义域是
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是
第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。
解: (I)的定义域是 ......1分
............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 ........4分
(II)若对任意不等式恒成立,
问题等价于, .........5分
由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点,所以; ............6分
当b<1时,;
当时,;
当b>2时,; ............8分
问题等价于 ........11分
解得b<1 或 或 即,所以实数b的取值范围是
已知函数f(x)=,为常数。
(I)当=1时,求f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中,利用当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是然后求导,,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到单调区间。第二问函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则或在区间[1,2]上恒成立,即即,或在区间[1,2]上恒成立,解得a的范围。
(1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是
。
由,得0<x<1;由,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。……………6分
(2)。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,
则或在区间[1,2]上恒成立。∴,或在区间[1,2]上恒成立。即,或在区间[1,2]上恒成立。
又h(x)=在区间[1,2]上是增函数。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3
即,或。 ∴,或。
现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件
则.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则.由于互斥,故
所以,这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
(3)的所有可能取值为0,2,4.由于互斥,互斥,故
所以的分布列是
0 |
2 |
4 |
|
P |
随机变量的数学期望.
D
[解析] 依题意得0<a<1,于是由f(1-)>1得loga(1-)>logaa,0<1-<a,由此解得1<x<,因此不等式f(1-)>1的解集是(1,),选D.
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