题目列表(包括答案和解析)
椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点到左焦点的距离为
，左、右焦点分别为F1，F2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y＝kx＋t(t＞0)与以F1F2为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量
在向量
方向上的投影是p，且(
·
)p2＝m(O为坐标原点)，求m与k的关系式；
(3)在(2)的情形下，当
时，求△ABO面积的取值范围．
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．
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已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(
，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y＝x对称．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标．
已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A(
，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点
与点A关于直线y＝x对称．设直线l过点A，斜率为k．
(1)求双曲线S的方程；
(2)当k＝1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为
；
(3)当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为
，求斜率k的值及相应的点B的坐标．如图．
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，0)为圆心、1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点
与点A关于直线y＝x对称．设直线l过点A，斜率为k．