已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点与点A关于直线y＝x对称．设直线l过点A，斜率为k．

(1)求双曲线S的方程；

(2)当k＝1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

(3)当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标．如图．

已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.

（1）求双曲线S的方程；

（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图.

已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.

（1）求双曲线S的方程；

（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图.

如图，已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与A关于直线y=x对称，设直线l过点A，且斜率为k.

（1）求双曲线S的方程；

（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标.