如图，已知在正四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．

（2010•武汉模拟）如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA₁=2a，M、N分别为AA₁、BC中点
（1）求四面体C₁-MNB₁体积；
（2）求直线MC₁与平面MNB₁所成角正弦值．

（2010•湖北模拟）如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上，NC=

1

2

（1）求证：AB₁⊥MN
（2）求二面角M-AB₁-N的大小．

（2010•武汉模拟）如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA₁=2a，M、N分别为AA₁、BC中点
（1）求证：MN⊥B₁C₁；
（2）求二面角B₁-MN-C₁的余弦值．

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AB=AA₁，D是BC上的一点，且AD⊥C₁D，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在一点P，使直线PB₁⊥平面AC₁D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．