1.了解空间向量的基本概念,掌握空间向量的加.减.数乘.及数量积的运算,了解空间向量共面的概念及条件,理解空间向量基本定理. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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{
a
b
c
}=是空间向量的一个基底,设
p
=
a
+
b
q
=
b
+
c
r
=
c
+
a
,给出下列向量组:①{
a
b
p
,②{
b
c
r
},③{
p
q
r
},④{
p
q
a
+
b
+
c
},其中可以作为空间向量基底的向量组有(  )组.
A、1B、2C、3D、4

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[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点.
(1)求AE与D1F所成的角;
(2)证明AE⊥面A1D1F.

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有以下命题:
①如果向量
a
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
b
的关系是不共线;
②O,A,B,C为空间四点,且向量
OA
OB
OC
不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;
③已知向量
a
b
c
是空间的一个基底,则向量
a
+
b
a
-
b
c
,也是空间的一个基底.
其中正确的命题是(  )
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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已知{
a
b
c
}是空间向量的一个基底,则可以与向量
p
=
a
+
b
q
=
a
-
b
构成基底的向量是(  )

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