例1 用图象解不等式解:利用图象知.所求解为亦可利用单位圆求解例2求函数的定义域.值域.并指出它的周期性.奇偶性.单调性解:由得. 所求定义域为值域为R.周期.是非奇非偶函数 ——青夏教育精英家教网—

例1 用图象解不等式解:利用图象知.所求解为亦可利用单位圆求解例2求函数的定义域.值域.并指出它的周期性.奇偶性.单调性解:由得. 所求定义域为值域为R.周期.是非奇非偶函数在区间上是增函数例3作出函数且的简图解: 例4求下列函数的定义域1. 2. 解:1. 2 例5 已知函数y=sin2x+cos2x-2 (1)用“五点法作出函数在一个周期内的图象 (2)求这个函数的周期和单调区间 (3)求函数图象的对称轴方程 (4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的解:y=sin2x+cos2x-2=2sin(2x+)-2 (1)列表 x 0 2 -2 0 -2 -4 -2 其图象如图示 (2)=π 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ.知函数的单调增区间为［-π+kπ,+kπ］,k∈Z 由+2kπ≤2x+≤π+2kπ.知函数的单调减区间为［+kπ,π+kπ］,k∈Z (3)由2x+=+kπ得x=+π ∴函数图象的对称轴方程为x=+π,(k∈Z) (4)把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移个单位.得到函数y2=sin(x+)的图象, 再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的倍.得到y3=sin (2x+)的图象, 再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍.得到y4=2sin (2x+)的图象, 最后把y4图象上所有点向下平移2个单位.得到函数y=2sin (2x+)-2的图象评注:(1)求函数的周期.单调区间.最值等问题.一般都要化成一个角的三角函数形式 (2)对于函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴.实际上就是使函数y取得最大值或最小值时的x值问的变换方法不惟一.但必须特别注意平移变换与伸缩变换的先后顺序! 例6 如图.某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B (1)求这段时间的最大温差, (2)写出这段曲线的函数解析式解:(1)由图可知.这段时间的最大温差是30-10=20(℃) (2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+B的半个周期的图象 ∴·=14-6ω= 又由图可得 ∴y=10sin(x+φ)+20 将x=6.y=10代入上式得:sin(π+φ)=-1 ∴ 故所求的解析式为 y=10sin(x+π)+20.x∈［6,14］评注:①本题以应用题的形式考查热点题型.设计新颖别致.匠心独具 ②此类“由已知条件或图象求函数的解析式的题目.实质上是用“待定系数法确定A.ω.φ和B.它们的计算方法为: ω与周期有关.可通过T=求得.而关键一步在于如何确定φ?通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式.得到一个关于φ的简单三角方程.但φ到底取何值值得考虑若得方程sinφ=.那么φ是取.还是取π呢?这就要看所代入的点是在上升的曲线上.还是在下降的曲线上.若在上升的曲线上.φ就取.否则就取π.而不能同时取两个值例7 a为何值时.方程sin2x+2sinxcosx-2cos2x=a有实数解分析:所给方程的特征较明显.即是关于sinx与cosx的奇式方程.通过变形就可化为以tanx为变元的一元二次方程.从而据判别式进行求解解法一:原方程可化为: sin2x+2sinxcosx-2cos2x=a(sin2x+cos2x) 即(1-a)sin2x+2sinxcosx-(2+a)cos2x=0 (1)当a≠1时.∵cosx≠0, ∴方程两边同除以cos2x得(1-a)tan 2x+2tanx-(2+a)=0 ∵tanx∈R∴Δ≥0即4+4(1-a)(2+a)≥0 即a2+a-3≤0又a≠1, ∴a∈［,1］∪(1,］ (2)当a=1时.原方程化为2sinxcosx-3cos2x=0, 此方程有实根综合可得a∈［,］时.原方程有实数根解法二: 当实数a取函数y=sin2x+2sinxcosx-2cos2x值域中的数值时.原方程有实根因此.求a的范围.实质上就是求上述函数的值域 ∵y=sin2x+2sinxcosx-2cos2x =1+sin2x-3cos2x =1+sin2x-(1+cos2x) =sin2x-cos2x- =sin(2x-φ)- 其中 ∴y∈［］即a∈［］时.原方程有实数根评注:解法一是常规解法.解法二利用了变换的观点通过函数思想来解方程函数与方程是数学中两个重要的概念.在解决数学问题时.如能灵活运用.将使解答具有创造性例8 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮.扇形CEF是运动场的一部分.其半径为40 m.矩形AGHM就是拟建的健身室.其中G.M分别在AB和AD上.H在上设矩形AGHM的面积为S.∠HCF=θ.请将S表示为θ的函数.并指出当点H在的何处时.该健身室的面积最大.最大面积是多少? 分析:主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解解:延长GH交CD于N.则NH=40 sinθ,CN=40 cosθ ∴HM=ND=50-40 cosθ,AM=50-40 sinθ 故S=(50-40 cosθ)(50-40 sinθ) =100［25-20(sinθ+cosθ)+16sinθcosθ］(0≤θ≤) 令t=sinθ+cosθ=sin(θ+) 则sinθcosθ=且t∈［1, ］ ∴S=100［25-20t+8(t2-1)］=800(t-)2+450 又t∈［1, ］∴当t=1时.Smax=500 此时sin(θ+)=1sin (θ+)= ∵≤θ+≤π ∴θ+=或π 即θ=0或θ= 答:当点H在的端点E或F处时.该健身室的面积最大.最大值是500 m2 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

用图象解不等式．
①sinx≥

②cos2x≤

．

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用图象解不等式．
①sinx≥

②cos2x≤

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已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（-2），f（4）；
（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（-x+3）．

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已知函数f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象求函数f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根据图象解不等式f（x）＜0．