题目列表(包括答案和解析)
如下图,已知△OFQ的面积为S,且·=1,
(1)若S的范围为<S<2,求向量与的夹角θ的取值范围;
(2)设||=c(c≥2),S=c,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当||取得最小值时,求此椭圆的方程.
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
已知数列{an}共有m项,记{an}的所有项和为S(1),第二项及以后所有项和为S(2),第三项及以后所有项和为S(3),…,第n项及以后所有项和为S(n),若S(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当n<m时,an = .
设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)=1,h(-1)= -1,在区间(-1,1)上分别取得极大值1和极小值-1,对应的极点分别为a,b。
(1)证明:a+b=0
(2)求h(x)的表达式
(3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-1,1)上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时,有|f(x)|<|h(x)|
已知数列{xn}的各项为不等于1的正数,其前n项和为Sn,点Pn的坐标为(xn,Sn),若所有这样的点Pn (n=1,2,…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.
(Ⅰ)求证:数列{xn}是等比数列;
(Ⅱ)设满足
ys=,yt=(s,t∈N,且s≠t)共中a为常数,且1<a<,试判断,是否存在自然
数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由
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