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如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=

3

，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的关系式；  （2）求水管PQ的长的最小值．

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如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中∠C=∠D=90°，，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的关系式；  （2）求水管PQ的长的最小值．

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某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？

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如图，有一块四边形BCED的绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=，CE=DE=1．现准备经过DB上的一点P和EC上的一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分．设DP=x，EQ=y，
(1)求x，y的关系式；
(2)水管PQ至少辅设多长？

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1．解：依题设有：     ………………………………………4分

 令，则           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．

所以．

即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

3．（必做题）（本小题满分10分）

解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

    答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

（2）随机变量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴随机变量的分布列为

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做题）（本小题满分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一个法向量为

设平面BFC₁的法向量为

∴

取得平面BFC₁的一个法向量

  ∴所求的余弦值为    ……6分

（3）设（）

，由得

即，

当时，

当时，∴   ……………………………………10分