(1)试求函数的最大值和最小值,——青夏教育精英家教网—

(1)试求函数的最大值和最小值, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

设函数f(x)=5sin(

)(k≠0)．
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．

设函数f（θ）=

sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若点P的坐标为(

，

)，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：

x+y≥1

x≤1

y≤1

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

设函数f（α）=sinα+

cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P点的坐标为（

，1），求f（α）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域

x+y≥1

y≥x

y≤1

上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．

设函数fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤

，其中n为正整数．
（Ⅰ）判断函数f₁（θ）、f₃（θ）的单调性，并就f₁（θ）的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（Ⅲ）试给出求函数f_n（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．

同步练习册答案