如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AD⊥PB，求证：PA⊥平面ABCD；
（3）若点M在棱PD上，且有

PM

MD

=2，试在棱BC上
确定一点H，使得MH∥平面PAB．

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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

2

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQA：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17（Ⅰ）

            = =

由得，或

由得 或.

故函数的零点为和.         ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得

         ， 

                   ……………………………………12分

18. 由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

（Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

取PB中点N,连结MN，DN，可证MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. （Ⅰ）九年级（1）班应抽取学生10名； ………………………2分

（Ⅱ）通过计算可得九（1）班抽取学生的平均成绩为16.5，九（2）班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5， 九（2）班学生的平均成绩为      17.2                                                     ………………………6分

（Ⅲ）基本事件总数为15，满足条件的事件数为9 ，故所求事件的概率为

………………………………12分

20. （Ⅰ）证明 设

相减得  

注意到  

有        

_即                           …………………………………………5分

（Ⅱ）①设

由垂径定理，

即       

化简得  

当与轴平行时，的坐标也满足方程.

故所求的中点的轨迹的方程为；

    …………………………………………8分

②      假设过点P作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则

由于 

直线，即，代入曲线的方程得

故这样的直线不存在.                      ……………………………………12分

21.（Ⅰ）函数的定义域为

由题意易知，   得    ;

                             当时，当时，

故函数的单调增区间为，单调减区间为.   …………………………6分

   （Ⅱ）

①     当时，在递减，无极值.

②     当时，由得

当时，当时，

时，函数的极大值为

_;

函数无极小值.                                 …………………………13分

22.（Ⅰ）            

                          …………………………………………4分

（Ⅱ） ,

          ……………………………8分

 （Ⅲ）假设

记，可求

故存在，使恒成立.

                                   ……………………………………13分