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    已知空间三点O.B.若直线OA上的一点H满足BHOA.则点H的坐标为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②|
    a
    +
    b
    |=
    |a|
    +
    |b|
    是
    a
    、
    b
    共线的充要条件；
    ③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间三向量，则|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    -
    c
    |+|
    c
    -
    b
    |；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    0P
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确的命题的序号是______．

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    如图，空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），现将△AOB按向量平移到△A'O'B'．
    （Ⅰ）写出三点A'、O'、B'的坐标；
    （Ⅱ）求证：AB'⊥BO'；
    （Ⅲ）求二面角A-BB'-O的大小．

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    （2009•成都二模）已知空间向量
    OA
    =(1，K，0)(k∈Z)    ，|
    OA
    | ≤3    ，
    OB
    =(3，1，0)    ，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|
    OC
    |    取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
    OP
    =(0，0，1)    ，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
    7
    6
    ；④若
    OP
    =（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
    2
    5
    ．其中，所有正确结论的应是
    ④
    ④
    ．

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    已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为
     
    ．

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    已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为______．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.   12.C

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.x∈R，x≤0    14.－15    15.－1    16.

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17.(本小题满分12分)

      解：（Ⅰ）由已知c＝1，则a2－b2＝1．

               又3a2＝4b 2，

    故a2＝4，b2＝3.

               所求椭圆方程为．……………………………………………6分

    （Ⅱ）由

               解得

               又，

        于是 ……………………………………12分

    18.（本小题满分12分）

        解：（Ⅰ）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为．

                      由题意，得解得a＝2，b＝1．

             所求双曲线的方程为…………………………………………6分

           （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F2（0，）．

    点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．

              由椭圆定义，得2m=

    因为m2－n2＝5，所以n2＝4．

    所以椭圆的方程为.………………………………………12分

    19.（本小题满分12分）

        证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，

    则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.

    ∵E为AB的中点，F为PC的中点，

    ∴E（a，0，0），F（a，b，c）.

    （Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），

    ＝（0，2b，0），

    ∴＝（＋）.

    ∴与、共面.

    又∴平面PAD，

    ∴EF∥平面PAD.……………………4分

    （Ⅱ）∵=（-2a，0，0），

    ∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.

    ∴EFCD.…………………………………………………………8分

    （Ⅲ）若∠PDA＝45°则有2b＝2c，即b＝c.

    ∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.

    ∴＜，＞＝

    ∴＜，＞＝45°.

    ∵AP平面ABCD，

    ∴是平面ABCD的法向量.

    ∴EF与平面ABCD所成的角为90°－＜，＞＝45°.……12分

     

     

     


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