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    由.得P(.1),由 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P（x0，y0），求由点P向圆引切线的长度；
    （2）在直线2x+y+3=0上求一点P，使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长度为最小．

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    （1）已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，为坐标原点，求证：
    OA
    •
    OB
    为定值；
    （2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，存在定点P，使得
    PA
    •
    PB
    为定值．请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明．

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    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    （2011•重庆一模）已知椭圆E：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得
    GF
    GP
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•成都二模）巳知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）（a＞b＞0）以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为
    1
    2

    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点，与直线x=-4相交于Q点，P是 椭圆E上一点且满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    （其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得
    OP
    •
    TQ
    为定值？若存在，求出点了的坐标及
    OP
    •
    TQ
    的值；若不存在，请说明理由．

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