今年“十一”黄金假期（1日到7日）期间，鼓楼购物中心决定连续若干天举行促销活动．原来销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价80元．开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到鼓楼购物中心购买西装20套，领带x条 （x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）聪明的小明发现促销的日期数之和恰好为15，请你直接写出此次促销的起止日期．

三角形的三边长分别为、、（a、b都是正整数），则这个三角形是（）

    A．直角三角形      B．钝角三角形      C．锐角三角形      D．不能确定

 

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=

2

2

，90°是45°的两倍，但三角函数值却是

2

倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的两倍，但三角函数值却是倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

1

2

BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．