如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

如图已知直线L：y=

3

4

x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点C是直径为4的半圆O上的一个动点（与A、B两点不重合），CD⊥AB于D，点P是线段AC的中点，设BD=x，DP=y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果∠B=

1

2

∠A，求BD的长；
（3）是否存在这样的x，使tanB=

1

2

，如果存在，请求出x的值？如果不存在，请说明理由．