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    (3)若直角的一边与射线交于点.另一边与直线.直线分别交于点..且以..为顶点的三角形与相似.请画出示意图,当时.直接写出的长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．

    （1）如图，当点在射线上时，
    ①求证： ；
    ②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；
    （2）连结，当△与△似时，求的长．

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    已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．

    （1）如图，当点在射线上时，

    ①求证： ；

    ②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；

    （2）连结，当△与△似时，求的长．

     

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    请完成下面的说明：
    （1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
    1
    2
    ∠A    ．
    说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
    A
    A
    ．
    根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
    所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
    A
    A
    ）=180°+∠
    A
    A
    ．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=
    1
    2
    (∠EBC+∠FCB)=
    1
    2
    (180°+∠
    A
    A
    ）=90°+
    1
    2
    ∠
    A
    A
    ．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-
    1
    2
    ∠
    A
    A
    ．
    （2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG=90°+
    1
    2
    ∠A    ．
    （3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

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    如图，矩形ABCD的面积为a，若它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作?ABC1O1，则?ABC1O1的面积是
    1
    2
    a
    1
    2
    a
    ；若?ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作?ABC2O2，…，依此类推，则?ABCnOn（n是正整数）的面积
    1
    2n
    a
    1
    2n
    a
    ．

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    （12分）如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.
     
    ⑴如图2，⊙内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（   ▲  ）

    A．∠B．∠C．∠D．∠
    ⑵如图3，⊙内有一点，请用尺规作图画出点的反演点；（保留画图痕迹，不必写画法）.
    ⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆的半径为，另一个半径为的⊙，作射线交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠＝90°.

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