（04年北京卷理）（14分）

f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

（I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，…）的表达式；

（II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为a_i  (i=1，2，…)，记S(k)=(a₁+a₂+…+a_n)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。

（04年北京卷文）(14分)

函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上, y=f(x) 的图象都是平行于x轴的直线的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;

(Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a₁,a₂及的值.

（04年北京卷）定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列, 且a₁=5, 公和为5,那么a₁₈的值为       ,且这个数列的前21项和S₂₁的值为                      .

（04年北京卷文）(14分)

如图,在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AB=2,AA₁=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M.求:

(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长;

(Ⅱ)该最短路线的长及的值;

(Ⅲ)平面C₁MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.

（04年北京卷理）（14分）

如图，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：

（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（II）PC和NC的长；

（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。