若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[

1

4

， 2]上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x²在区间[0，+∞）上是增函数，则a=．

（2013•松江区一模）对于双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定义C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C₁的半焦距为c₁，若c=2c₁，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线C：x²-y²=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N₁、N₂两点，求证：对任意的k∈[-2-

1

4

，2-

1

4

]，在伴随曲线C₁上总存在点S，使得

FN1

•

FN2

=

FS

2．

设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC²-2AC+AB²=0，则

BC

•

AO

的范围是．

已知sin(π-α)=

1

4

，α∈(

π

2

，π)，则sin2α=．