23、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动，点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（1）小滑块的质量；（2）容器的半径；（3）滑块运动过程中的守恒量。（取）

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆所作的功；

（3）打夯周期。

22、图示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转运将夯杆从深为的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘线速度恒为，每个滚轮对夯杆的正压力为，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3，夯杆质量为，坑深为6.4m。假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度正好为零。取。求：

（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大，此时夯杆底端离夯底多高；

21、如图所示，物体从倾角为的斜面顶端由静止沿斜面滑下，它滑到底端的速度是它从同样高度自由下落的速度的k倍（ｋ<1），则物体沿斜面下滑时间t₁与自由落体时间t₂之比为多少，物体与斜面的摩擦系数为多大。

    由于只能上升，所以机械能损失，只要补偿这些机械能即可回到原高度。因此有  ，得。你认为正确吗？如不正确，请求出正确结果。

20、弹性小球从某一高度自由下落到水平地面，碰撞后弹起，空气阻力不计，由于小球在与地面的碰撞过程中有机械能损失，故每次碰撞后上升高度总是前一次的0.64倍，若使小球碰后能上升到原高度，则必须在小球到达最高点时，在极短时间内给它一个初动能，使它获得有向下的速度。那么小球在最高点需获得多大速度，才能弹起后回到原来高度。

    对本题，某同学解法如下：

(1)气体温度达到127℃，活塞离底部的高度。

(2)气体温度达到387℃时，活塞离底部的高度和气体的压强。

19、如图所示，气缸呈圆柱形，上部有挡板，内部高度为d。筒内有一个很薄的质量不计的活塞封闭一定量的气体，开始时活塞处于离底部d/2的高度，外界大气压强为1×l0⁵帕，温度为27℃，现对气体加热。求：

（2）对匀速下沉的固体球作受力分析：固体球受到浮力（浮力的大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式以计算）、匀速下沉时球受到的阻力。试写出与及的关系式（分析和推导过程不必写）；。

我们假定下沉速度与实验处的重力加速度成正比，即。由此可知，球形固体在水中匀速下沉的速度与g、ρ、r的关系为　　　　　　　　　　　。（只要求写出关系式，比例系数可用表示）。