4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是　 (　 　)

　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

3．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是　　 (　　 )

　 A．11，15，13　　　 B．1，4，5　　　　　 C．8，15，17　　　 D．4，5，6

2．下列实数3.14，，π，，0.121121112…，中，有理数有（　 ）个.

A． 1　　　 　 　　B． 2　　　　　 　　 C． 3　　　　　 　　 　D． 4

一、选择题

1．下列QQ的“表情图”中，属于轴对称图形的是（　 ）

　 A．　　　 B．　　　 　 C．　　 　 　D．

25．（本小题满分14）

如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．

（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与相切时，求的值．

[答案]解：（1）如图1，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：

在中，有

在中，　

又　 　

解得：

（2）如图2，交于点，与关于对称，

则有：，

又 　　

又与关于对称，

（3）如图3，当的外接圆与相切时，则为切点.

的圆心落在的中点，设为

则有，过点作，

连接，得　

则

又

解得：（舍去）

　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　 ③

24．（本小题满分14分）

已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．

（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

[考点]动点问题.(1)二次函数待定系数法;

(2)存在性问题,相似三角形;

(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短

[答案](1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:

抛物线解析式为

顶点横坐标,将代入抛物线得

(2)如图,当时,设,

则

过作直线轴,

(注意用整体代入法)

解得

,

当在之间时，

或时，为钝角.

(3)依题意，且

设移动（向右，向左）

连接

则

又的长度不变

四边形周长最小，只需最小即可

将沿轴向右平移5各单位到处

沿轴对称为

∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时

，设过的直线为，代入

∴　 即

将代入，得：，解得：

∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

23、（本小题满分12分）

　 　如图6，中，，．

（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点

（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）综合应用：在你所作的圆中，

①求证：；

②求点到的距离．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考点]（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理； ②勾股定理，等面积法

[分析]（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.

　　　 （2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.

　　　　　 　②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.

[答案]（1）如图所示，圆为所求

　　　 （2）①如图连接，设,

　　　　 又

　　　　 则

　②连接,过作于,过作于

cosC=, 又

　,

又为直径

设，则，

在和中，

有

即

解得：

即

又

即

22、（本小题满分12分）

从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

[考点]行程问题的应用

[分析]路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察

[解析]

（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．

依题意有：　 　　可得：

答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．

21．（本小题满分12分）

已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．

（1）求的值和点的坐标；

（2）判断点的象限，并说明理由．

[考点]1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标

[分析]第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质

[答案]解：（1）将与联立得：

　 1

点是两个函数图象交点，将带入1式得：

解得

故一次函数解析式为，反比例函数解析式为

将代入得，

的坐标为

（2）点在第四象限，理由如下：

一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，

因此它们的交点都是在第四象限.

20．（本小题满分10分）

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目	人数	频率
立定跳远	9	0.18
三级蛙跳	12
一分钟跳绳	8	0.16
投掷实心球		0.32
推铅球	5	0.10
合计	50	1

（1）求，的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

[考点]（1）频率（2）①频率与圆心角； ②树状图，概率

[分析]（1）各项人数之和等于总人数50　 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360

　　　 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．

[答案]（1）

　　　 （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=

　　　 （3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生

　　　　　 列表图：

　　　　 　　有1个女生的情况：12种

有0个女生的情况：6种

至多有一名女生包括两种情况18种

至多有一名女生包括两种情况===0.90