2. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是(　)

A．顾客始终受到三个力的作用

B．顾客始终处于超重状态

C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下

解析：本题考查的是物体的受力分析，意在考查考生对牛顿第三定律、力的合成与受力分析等综合知识点的理解能力．当扶梯匀速运转时，顾客只受两个力的作用，即重力和支持力，故A、B都不对；由受力分析可知，加速时顾客对扶梯有水平向左的摩擦力，故此时顾客对扶梯作用力的方向指向左下方，而匀速时没有摩擦力，此时方向竖直向下，故选C.

答案：C

一、选择题

1. [2013·海南高考]一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是(　)

A．a和v都始终增大

B．a和v都先增大后减小

C．a先增大后减小，v始终增大

D．a和v都先减小后增大

解析：质点在多个力作用下处于静止状态时，其中一个力必与其余各力的合力等值反向．当该力大小逐渐减小到零的过程中，质点所受合力从零开始逐渐增大，做加速度逐渐增大的加速运动；当该力再沿原方向逐渐恢复到原来大小的过程中，质点所受合力方向仍不变，大小逐渐减小到零，质点沿原方向做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确．

答案：C

17. (13分)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E₁＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E₂＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E₂平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度地放入电场E₁中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：

(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；

(2)电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；

(3)电子打到屏上的点P′到点O的距离x.

解析：(1)电子在电场E₁中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a₁，时间为t₁，由牛顿第二定律和运动学公式得：

a₁＝＝

＝a₁t

v₁＝a₁t₁

t₂＝

运动的总时间为t＝t₁＋t₂＝3.

(2)设电子射出电场E₂时沿平行电场线方向的速度为v_y，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为

a₂＝＝

t₃＝

v_y＝a₂t₃

tanθ＝

解得：tanθ＝2

(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为x₁

x₁＝a₂t

tanθ＝

解得：x＝x₁＋x₂＝3L.

答案：(1)3　(2)2　(3)3L

16. (12分)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个等量异种点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点高度为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：

(1)C、O间的电势差U_CO；

(2)小球p在O点时的加速度；

(3)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．

解析：(1)小球p由C点运动到O点时，由动能定理得：

mgd＋qU_CO＝mv²－0

所以U_CO＝.

(2)小球p经过O点时的受力如图所示．由库仑定律得：

F₁＝F₂＝k

它们的合力为：F＝F₁cos45°＋F₂cos45°＝

所以小球p在O点处的加速度a＝＝＋g，方向竖直向下．

(3)由电场特点可知，在C、D间电场的分布是对称的，即小球p由C点运动到O点与由O点运动到D点的过程中合外力做的功是相等的，由动能定理知：

W_合＝mv－0＝2×mv²

解得v_D＝v.

答案：(1)　(2)＋g　方向竖直向下　(3)v

15. (12分)如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场．有一带电粒子，质量为m(重力不计)、所带电荷量为＋q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v₀射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．

　 (1)若将A极板向左侧水平移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则两极板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？

　 (2)若将A极板向左侧水平移动d/2并保持两极板间电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则应以多大的速度v′射入匀强电场？

解析：(1)带电粒子在两极板间的竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，极板移动前后两分运动时间相等有＝a₁t²，d＝a₂t²

得a₂＝2a₁，而a₁＝，a₂＝

由此推得两极板间电压关系为U₁＝3U，故电压应变为原来的3倍．

(2)两极板间的电压不变，则Ed＝E′d，故E＝E′，因Eq＝ma，E′q＝ma′，故加速度关系a′＝a

设带电粒子的竖直位移为L，则d＝a′()²，＝a()²

联立可解得v′＝.

答案：(1)增大　3倍　(2)

二、计算题

14. (8分)如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l₁＝0.2 m，离水平地面的距离为h＝5.0 m，竖直部分长为l₂＝0.1 m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．求：

(1)小球运动到管口B时的速度大小；

(2)小球着地点与管的下端口B的水平距离．(g取10 m/s²)

解析：(1)在小球从A运动到B的过程中，对小球由动能定理有

mv－0＝mgl₂＋F_电l₁，

解得v_B＝，代入数据可得v_B＝2.0 m/s.

(2)小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，水平方向有a＝.

s＝v_Bt＋at².

竖直方向有h＝gt².

联立上式，并代入数据可得s＝4.5 m.

答案：(1)v_B＝2.0 m/s　(2)s＝4.5 m

13. x轴上有两个点电荷Q₁和Q₂，Q₁和Q₂之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，P点位于这两个点电荷位置连线中点右侧．下列判断中正确的是(　)

A. 电势最低的P点所在处的电场强度为零

B. Q₁和Q₂一定是同种电荷，但不一定是正电荷

C. Q₁所带电荷量值一定大于Q₂所带电荷量值

D. Q₁和Q₂之间各点的电场方向都指向P点

解析：在φ－x图中，因P点的斜率为零，故P点处的电场强度为零，所以A正确；由φ－x图可知，φ先降后升且均为正值，所以B错误；因P点处的电场强度为零，且P点距Q₁较远而距Q₂较近，故Q₁和Q₂一定是正电荷，且Q₁所带电荷量值一定大于Q₂所带电荷量值，所以C正确；因Q₁和Q₂是正电荷，故在Q₁和Q₂之间各点的电场方向都指向P点，所以D正确．

答案：ACD

第Ⅱ卷　(非选择题，共45分)

12. 如图所示，长为L、倾角为θ＝45°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v₀，则(　)

A. 小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能

B. A、B两点的电势差一定为

C. 若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是

D. 若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

解析：由题述可知，小球以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，电场力做正功，电势能减小，小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，选项A错误；由动能定理得，qU－mgLsin45°＝0，解得A、B两点的电势差为U＝，选项B正确；若电场是匀强电场，该电场的场强的最小值为，选项C错误；若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q可以是负电荷，选项D错误．

答案：B

11. [2014·江苏连云港]如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为U₁)加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电压为U₂，板长为L，每单位电压引起的偏移h/U₂，叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法为(　)

A. 增大U₂　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 减小L

C. 减小d　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 减小U₁

解析：对粒子的加速过程，由动能定理得，qU₁＝mv，粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由运动规律得，L＝v₀t，h＝t²，解得，＝，为了提高灵敏度，可增大L、减小U₁或d，C、D两项正确．

答案：CD

10. 如下图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的粒子，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v₀先后射入电场中，最后在正极板上打出A、B、C三个点，则(　)

A．三种粒子在电场中运动时间相同

B．三种粒子到达正极板时速度相同

C．三种粒子到达正极板时落在A、C处的粒子机械能增大，落在B处粒子机械能不变

D. 落到A处粒子带负电，落到C处粒子带正电

解析：三个粒子在电场中均做类平抛运动，它们在水平方向上的分运动相同，都是以初速度v₀做匀速直线运动，在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，但它们下落的加速度不同，不带电的粒子的加速度大小等于g，带正电粒子的加速度小于g，带负电粒子的加速度大于g，下落高度相同，下落时间与加速度大小有关，根据公式h＝at²可得t＝，可见，加速度越小，下落时间越长，所以t_正>t_不带电>t_负，又因为它们的水平位移x＝v₀t，所以x_正>x_不带电>x_负，选项A错误，D正确；因为三种粒子到达正极板时的水平分速度相同，竖直分速度不同，故合速度不同，选项B错误；在运动过程中，电场力对正粒子做负功，机械能减小，对负粒子做正功，机械能增大，对不带电粒子不做功，机械能不变，选项C错误．本题答案为D.

答案：D