19．（本小题满分12分）

　　在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=12，D为AB边上一点，E为棱BB₁的中点，且A₁D⊥CE。

（1）求CE与AC₁的夹角；

（2）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（3）求二面角C―A₁E―D的大小。

18．（本小题12分）

　　设函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8，a∈R。

　　（1）若函数f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；

　　（2）求函数f(x)的单调增区间。

　　（2）当a＝时，求cos(θ+)的值。

　　关于x的方程x²-4xsinθ+a?tanθ=0，（<θ<）有两个相等实根，

　　（1）求实数a的取值范围；

17．（本小题满分12分）

16．已知圆C：（x-2）²+y²=4²,过点M（－1，2）作直线L，使L与圆的交点都在第二象限内，则直线L的斜率的取值范围是________.

15．定义一个运算：“Θ”，对任意正整数n,满足以下运算性质：

　　i)1Θ1＝1；

　　ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。则2006Θ1值为________.

14．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，其会徽如图所示，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于________.

13．过抛物线y²=4x的顶点的内接正三角形的边长等于_________.