练习：方程-4×2^x+9+a=0有两个不等实数根，求实数a的取值范围（解：设2^x=t>0,关于t的方程t²-4t+9+a=0有两个不等的正实数根，结果(-9,-7)）

补充作业

    [方法二] 将⑴方法二中的f(0)换成f(-1)>0,对称轴在-1左侧有-m<-1, 结果≤m<2

说明1：方法一是等价转化，方法二为数形结合。一般不去解出方程再解不等式，而且随着数据的增多，用数形结合更方便。

<0, (x₁+1)(x₂+1)=x₁x₂+(x₁+x₂)+1=3-2m+1>0,结果≤m<2

[方法二]设f(x)= x²+2mx+3,作出其图象有：0点函数值大于0，对称轴在原点左侧，于是，解得m≥

⑵[方法一]将⑴方法一中的x₁,x₂分别换成x₁+1,x₂+1其余不变，有 x₁+1+x₂+1=-2m+2

，解得m≥

例3、若方程x²+2mx+3=0两个根均小于0，求实数m 的范围。两个都小于-1的根呢？

解：⑴[方法一]设两根为x₁,x₂，则有

解：⑴两个零点为-3和1；

⑵设f(x)=a(x+3)(x-1),由f(-1)=4得a=-1,故f(x)=- (x+3)(x-1)=-x²-2x+3

⑶f(-4)=-5,f(-1)=4,f(0)=3,f(2)=-5,故f(-4)f(-1)=-20<0,f(0)f(2)=-15<0

说明：一元二次函数y=f(x)对于实数m,n,m<n, f(m)f(n)<0,则f(x)在(m,n)之间有且仅有一个零点

练习：教材P76----3,4

例2、（教材P75----例2）一个二次函数y=f(x)的图象如图⑴求出这个二次函数的零点；⑵写出它的解析式；⑶分别指出f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。

例1、求证方程x²+6x+4=0有两个不等的实数根（教材P76―2）

证明：[方法一]△=36-16>0,所以方程有两个不等的实数根

[方法二]设f(x)= x²+6x+4,在顶点的函数值f(-3)=-5<0所以方程有两个不等的实数根

说明：判断一元二次方程解的个数问题，如果x无条件限制，可以用判别式法（体现等价转化），也可以用图象法（看顶点的函数值----体现数形结合）

f(h)<0

顶点h函数值的与0的大小关系

af(h)<0

af(h)=0

af(h)>0