9. 解：原式= (x+y)²(x²-12x+36)-(x+y)⁴

=(x+y)²[(x-6)²-(x+y)²]

=(x+y)²(x-6+x+y)(x-6-x-y)

=(x+y)²(2x+y-6)(-6-y)

= - (x+y)²(2x+y-6)(y+6)

8. 解：原式=y²[(x+y)²-12(x+y)+36]-y⁴

=y²(x+y-6)²-y⁴

=y²[(x+y-6)²-y²]

=y²(x+y-6+y)(x+y-6-y)

= y²(x+2y-6)(x-6)

7. 解： 原式= x⁴-x³-(x-1)

= x³(x-1)-(x-1)

=(x-1)(x³-1)

=(x-1)²(x²+x+1)

提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x²+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x³-1=(x-1)( x²+x+1)

6.解：原式＝－(a²－2ab+b²－4)

＝－(a－b+2)(a－b－2)

提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如－9x²+4y²＝(－3x)²－(2y)²＝(－3x+2y)(－3x－2y)＝(3x－2y)(3x+2y)的错误。

5.解：原式=( x²+1)( x²-1)

=( x²+1)(x+1)(x-1)

提示：许多同学分解到(x²+1)( x²-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。

4.解：原式= [(a+b)x]²-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]²

=(ax+bx-ay+by)²

提示：将(a+b)x和(a-b)y视为 一个整体。

3.解：原式=3a(b-1)(1-8a³)

=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a²)　

提示：立方差公式：a³-b³=(a-b)( a²+ab+b²)

立方和公式：a³+ b³=(a+b)( a²-ab+b²)

所以，1-8 a³=(1-2a)(1+2a+4a²)

2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是x^n-1，提公因式时xⁿ⁺¹提取x^n-1后为x²，xⁿ提取x^n--1后为x。

解：原式=5 xⁿ--1·x²－5xⁿ--1·3x+5xⁿ--1·12

　 =5 xⁿ--1 (x²－3x+12)

1. 解：原式=2xy²·x³－2xy²·2x²+2xy²·5y²

　　　　 =2xy² (x³－2x²+5y²)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy²，即公因式2xy²，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

22．已知x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式