(二)填空题:

1.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.

2.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.

3.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.

4.　　　　　 若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.

5.　　　　　 ⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______.

6.　　　　　 如图:⊙O的直径AB⊥CD于P,

AP=CD=4cm,则OP=______cm.

7.　　　　　 已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.

8.　　　　　 已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.

(三)证明题:

1.如图:AB是⊙O的直径,CD是弦

　　　 CE⊥CD于C,DF⊥CD于D

求证:AE=BF

2.⊙O和⊙O1相交于A,B.过A做CAD∥OO1

求证:CD=2OO1

(一)判断题

1.直径是弦.(　 )

2.半圆是弧,但弧不一定是半圆. (　 )

3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. (　 )

4.过三点可以做且只可以做一个圆. (　 )

5.三角形的外心到三角形三边的距离相等. (　 )

6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. (　 )

7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. (　 )

8.弦的垂直平分线经过圆心. (　 )

9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. (　 )

10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.(　 )

11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. (　 )

3.垂径定理:是圆中一个极重要的定理.

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弦.

推论(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弦(注意括号内的条件)

　　 (2):弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.

　　 (3):平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧.

此定理和三个推论的内容是平分弦,垂直弦是直径平分弧.在这四个条件中满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦是直径得到平分弦.平分弧(垂径定理)平分弦,是直径可得到垂直弦.平分弧(推论1)垂直弦,平分弦可得到这条直径是直径,且平分弦(推论2)

注意:题设是两条,如

∵AB是直径

　 AB⊥CD于E

∴CE=DE　

　 弧AC=弧DA　 弧BC=弧DB

具体做题时,辅助线往往过圆心做弦的垂线段.连结圆心,则半径,弦的一半,圆心到弦的距离形成一个RtΔ,则可用勾股定理,锐角三角函数进行计算或证明.

2.过一点的圆有无数个,它的圆心是平面上除A外所有点.过两点的圆有无数个,它们的圆心在AB的垂直平分线上.过三点呢?若这三点不在同一直线上,过三点可以做且只可以做一个圆.(但这三点在同一直线上,则不能过三点作圆).

若把三点连结起来,构成三角形,则经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.

外接圆的圆心叫三角形外心.外心的性质是到三角形各顶点的距离相等.

三角形的外接圆的做法:作三角形两边的中垂线,两条中垂线的交点是圆心,圆心到顶点的距离是半径.

1.第一自然段主要说明

　 ①圆的概念:此概念有2种解释

1)线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.

2)到定点的距离等于定长的点的集合.

　 ②圆心,半径,固定端点O叫圆心,OA的长叫半径.

　　 作圆要两个条件:圆心确定圆的位置,圆心确定圆的大小.

　 ③圆内部分:到定点(圆心)的距离小于定长(半径)的点的集合.

圆外部分:到定点(圆心)的距离大于定长(半径)的点的集合.

要确定一个点在圆上,圆外还是圆内,就要计算端点到圆心的距离,计算出距离与半径比较.若该距离d>r,则点在圆外,d=r,在圆上,d<r在圆内.

如⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OP=3cm.在l上有P,Q,R三点,且PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm,则P,Q,R三点在⊙O的什么位置.

解:连结OP　 ∵PD=4cm　 OD=3cm

　 由勾股定理得:OP=5cm　 OP=r　 ∴P在⊙O上

　 ∵QD>4cm　 OD=3cm　 连结OQ

　　 则OQ²=OP²+QD²>25　 ∴OQ>5cm　 ∴Q在⊙O外

　　 用同样方法证得R在⊙O内.

④弦:连结圆上位意两点的线段,

　 如线段CD

　 经过圆心的弦叫直径

　 如AB(直径是圆的最大的弦)

⑤弧:圆上任意两点间的部分,弧若大于半圆叫优弧,小于半圆叫劣弧.

⑥弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫

弓形.弦CD与弧CD及弦CD及优弧CD所有两个弓形.

⑦同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆.

⑧能够重合(或半径相等)的两个圆是等圆.

⑨在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

(注意:只要说两弧是等弧,就说明这两段弧在同圆或等圆上)

(二)证明题:

　 1.略　 2.连结AB,BD,由射影定理得CD²=AC·CB,再证△BCF∽△APC.

　 3.(1)连结OD,则OD⊥DE,△OBD是等腰三角形,∠OBD=∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴OD⊥AC.

　 　(2)由切割线定理得ED²=BE·EF,连结AD,由射影定理得DE²=AE·EC,∴AE·EC=BE·EF.

　 4.△ACP∽△BAP 　　∴

　 5.(1)△ACB和△CDB都Rt△ ∴∠CAD=∠BCD=∠EDB ∴DE∥AC

(2)△ACD∽△CDF 　∴.

　 6.(1)略　 (2)设BP=,AP=,由割线定理得: ∵BH=2BC∴2BC²=　 .由△ABH∽△AHP　 　　∴　 ∴

　 7.(1)(2)(3)略.(4)连结O,E交AB于F ∵∠1=∠2 ∴AE=BE,则O₁E⊥AB,O₁E平分AB ∴AB=2AF且∠AFE=Rt∠　 △AEF≌△AEH　 AH=AF ∴AB=2AH

　　 (5)∵∠FAE= ∴

　 8.(1)略.(2)∵AE,BD是方程的根,AE+BD=,∠BED=∠A+∠APE,∠BDE=∠DAP+∠BPE ∴∠BDE=∠BED BD=BE ∴AE+BE= ∴AB= AB是直径.

(3) △ABP是Rt△,　 ∴ 由(1)题结论 ∴ ∴,

BD=　 　

∴

(一)填空题:

　 1.13　 2.　 3.　 4.13cm　 5.　 6.1或7cm　 7.135°

　 8.　 9.　 10.　 11.　 12.　 13.外离

　 14.180°　 15.R+r,(R+r)　 16.内切　 17.　 18.1　 19.

　 20.　 21.　 22.1　 23.54

(二)证明题:

1.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,

求证:AC平分∠BAD.

　　　　　　　　　　 B

　　　　　　 　　　　　　O

　　　　　　　　　　　　　　　 A

　　　　　　　　 E　　　 C　　 D

2.已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E,BE交PC于F点　　　　　

求证:CD²=CF·CP　　　　　　 P

　　　　　　　　　　 E　　 D

　　　　　　　　　　　　　 F

　　　　　　　　 A　　 O　　 C 　B

3.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径做⊙O,交BC于D,过D点做⊙O的切线交AC于E,连结BE交⊙O于F

求证: (1)OE⊥AC;　　　　　　　　　　

　　　 (2)AE·EC=BE·EF　　　　　　　　 A

　　　　　　　　　　　　　　　　 O

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F　 E

　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　 D　　 C

4.已知PA是△ABC外接圆珠笔的切线,P是BC延长线上一点,

求证:PB:PC=AB²:AC².

　　　　　　　　　　　　 A　　　 P

　　　　　　　　　　　　　　　 C

　　　　　　　　　　　 B

5.已知AB是大圆直径,CE切⊙O于C,BC是小圆直径

求证:(1)DE∥AC;

　　 (2)DE·AC=2CD²;　　　　　　　　　 C

　　 (3)DE=36,cosCDE=　　　　　　　　　 O’　 E

　　　　 求⊙O的半径.　　　　 A　　　 O D　　 B

6.已知⊙O₁和⊙O₂外切于点P,BH切⊙O₂于B,

　　 (2)若AP:PB=3:2,且C为　　　　　　　　　　　　　 B

　　　　 HB中点,求HA:BC的值.　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 O₁　　　 O₂

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

7.如图: ⊙O和⊙O₁,内切于P,PA,PB交　　　　　　　　 P

　 ⊙O₁于A,B,AB切⊙O于D,AD交⊙O_{1 　　　　　　　　　1 2}

　 于E,AG切⊙O₁于A,AG,AD的延长线交于G,　　　 M　 O　 N

　 证明:(1)∠1=∠2;　　　　　　　　　　　　　　　 O₁ D　　 B

　　　 (2)PA·PB=PD·PE;　　　　　　　　　　 A

　　　 (3)PA·PB=PD²+AD·BD;　　　　　　　　　　　 E

　　　 (4)AB=2AH;　　　　　　　　　　 　　　　　H

　　　 (5).

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 G

8.如图:AB是⊙O的直径,PB切⊙O　　　　　　　　　 B

　 于B,PA交⊙O于C,∠APB的平分　　　

　 线分别交BC,AB于点D,E.交⊙O

　 于点F,∠A=60°且线段AE,BD　 的长　 F　　　 E　　 D　　　　　　　 P

　 是方程　　　　　　 C

求证:(1)PA·BD=PB·AE;　　　　　　　　　 A　　

　　 (2)⊙O的直径长为常数;

　　 (3)的值.

(一)填空题:

1.已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.

2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.

3.　　　　　　 在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.

4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.

5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.

6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.

7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.

8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.

9.已知PA切⊙O于点A,PA=4cm,PCD是割线,PC=CD,若CD垂直平分半径OF,则⊙O的半径OF=______.　　　　　 D　　 F

　　　　　　　　　 　　　　　　　　O　　　 C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 P

　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

　 10.已知CD切⊙O于D,割线CBA交⊙O于B,A,且CBA过O点,切线BE交CD于E点,若DE:EC=1:2,则AC:CD=______.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 E　 D

　　　　　　　　　　　　　　　 C

　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　 O

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

　 11.已知:AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,CD⊥AB于D,PB=4,AB=12,sin∠APC=,则CD=______.

　 12.已知PA,PB分别切⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于D点,∠APB=60°AB=cm,则AC=______cm,PD=______cm.

　 13.两圆半径分别是4,12,外公切线长是15,两圆的位置关系是______.

　 14.两圆相交于A,B,外公切线与两圆切于C,D,则∠CAD+∠CBD=______度.

　 15.两圆半径分别是R,r,(R>r)内公切线互相垂直,则内公切线长是______,圆心距是______.

　 16.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.

　 17.如图:PT切⊙O于T,PAB是过圆心O的割线,如果PT=4,PA=2,则cosBPT等于______.

　　　　　　　　　　 O　　　 B

　　　　　　　 A

　　　　　 P

　　　　　　　　　 T

　 18.已知CD是半圆的直径,AB⊥CD于B,设∠AOB=,则的值是______.　　　　 A

　　　 C　　 O　 B　 D

　 19.正三角形的边长是,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______.

　 20.在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点是D,E,F.AD交BC交于G,若AC=3,CG=1,则⊙O的半径是______.

　　　　　　　　　　　 C

　　　　　　　　　 D　　 E

　　　　　　　　　　　　　 G

　　　　　　　　　　 O

　　　 A　　　　 　　　F　　 B

　 21.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.

　 22.边长是的正三角形的边心距是______.

　 23.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.

(四)正多边形和圆

　　 注意:公式的应用

　　 1.已知R,求边长,求边心距

若已知边长,求边心距,可先利用求出半径,再利用,求边心距.

如已知正三角形的边长是,求边心距.

解:∵　 ∴

2.同圆的内接正n边形和外切正n边形的边长、半径、边心距、周长之比是cos.

如同圆内接正六边形和外切正六边形的面积之比是.

3.弧长公式

扇形面积公式

要求熟练应用公式,如怎样利用圆心角、半径求弧长或扇形面积,怎样利用弧长和圆心角求半径.