19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax²+bx+c­①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,

­它与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x₁,0)和(x₂,0),其中x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0的两个根.

18.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(－­ ­,­ ­),对称轴是直线x=－­ .

­特别:抛物线y=a(x－h)²+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.

­注意:求解析式的设法­①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax²+bx+c;②已知顶­点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)²+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x₁,0)和(x₂,0),­则设为交点式y=a(x－x₁)(x－x₂).

17.反比例函数y=­ ­(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.

16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y

­随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx­又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.

15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.

②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.

③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);

关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);

关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.

14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.­

13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:­ ­的方程组,用代入法解;形如:­ ­的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,­再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.

12.一元二次方程:对于方程:ax²+bx+c=0:①求根公式是x=­ ­,其中­=b²－4ac叫做根­的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当­Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x₁和x₂,则x₁+x₂=－­ ­,x₁x₂=­ ­,并

且二次三项式ax²+bx+c可分解为a(x－x₁)(x－x₂).④以a和b为根的一元二次方程是­x²－(a+b)x+ab=0.

11.二次根式:①­(­ ­)²=a­(a≥0),②­ ­=丨a丨,③­ ­=­ ­×­ ­,④­ ­=­ ­(a>0,b≥0)­.

如:①­(3­ ­)²=45.②­ ­=6.③a<0时,­ ­=－a­ ­.④­ ­的平方根=4的平方根=±2.

10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应­先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.