21.如图3-41，在Rt△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，D是斜边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

(1)求证：四边形AEDF是矩形；

(2)试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边

形AEDF是正方形？并证明你的结论.

测试与评价

20.已知：如图3-40，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC = CD，AD⊥BD，E是AB的中点. 求证：四边形BCDE是菱形.

19.如图3-39，将矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把顶点B叠在折痕MN上(图中点B')，已知AB = cm，求折痕AE的长.

18.如图3-38，在　　 ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE = CF. 请你以F为一个端点，和图中已表明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).

(1)连接： 　　　　　.

(2)猜想：　　　 　= 　　　　.

(3)证明：

17.如图3-37，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使EB = AD，连接AE ，若AE = AC. 求证：梯形ABCD是等腰梯形 .

16.用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是(　　 ).

A. 1　　　　　　 B. 2　　　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

15.下列命题中，真命题是(　　 )；

A.有两边相等的平行四边形是菱形　　

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

14.下列条件中，必能判定四边形ABCD是等腰

梯形的是(　　 )；

①　　 AD∥BC，AD≠BC，AB = CD；

②　　 AD∥BC，AD≠BC，AC⊥BD；

③　　 AD∥BC，AD≠BC，AC = BD；

④　　 ∠A︰∠B︰∠C︰∠D = 1︰2︰3︰4.

A. ①②　　　　　 B. ①③　　　　　 C. ②④　　　　　 D. ③④

13.如图3-36，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是(　　 )；

A. AB = CD　　 B. AC = BD　　

C. AC⊥BD　　 D. AD∥BC

12.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是(　　 )；

A. AB = CD，AD = BC　　　　　　　　 B. ABCD

C. AB = CD，AD∥BC　　　　　　 D. AB∥CD，AD∥BC