53.　　 (2009温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

　 (1)当BD=3时，求线段DE的长；

　 (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．

求证：△FAE是等腰三角形．

52.　　 (2009宁波)已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

(1)求证:CD∥BF．

(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．

51.　　 (2009义乌)如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。

　 (1)求证：点E是的中点；

　 (2)求证：CD是的切线；

　 (3)若，的半径为5，求DF的长。

50.　　 (2009杭州)如图，，有一个圆O和两个正六边形，。的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切(我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。

(1)设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；

(2)求正六边形，的面积比的值。

49.　　 (2009杭州)如图是一个几何体的三视图。

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

48.　　 (2009日照)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

　(1) 求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

47.　　 (2009荆门)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．

46.　　 (2009中山)已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30º，

则BC=______cm.

45.　　 (2009宁德)小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为　　　 cm²．(结果保留)

44.　　 (2009宁德)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于　　　　 ．