8．质点从A到B沿直线运动，已知初速度为零，从A到中间某一点C的加速度为a₁，方向与运动方向相同，从C到B的加速度大小为a₂，方向与运动方向相反，到达B的速度恰好为零，AB=L，下列说法正确的是(　　　 )

A．A到B的平均速度　　　　　　

B．A到B的平均速度

C．过C点的瞬时速度　 　　　

D．S_AC∶S_CB =a₂∶a₁

7.如图所示，小车上固定着硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化(用F₁至F₄变化表示)可能是下图中的(沿杆方向)(　　 )

6.如图所示，物体P、Q恰好静止，不计摩擦及绳和滑轮的重力，将滑轮B向右移动时，滑轮A将 (　　 )

A. 上升　　　 B. 不动

C. 下降　　　 D. 无法判断

5．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F₁，涂料滚对墙壁的压力为F₂，以下说法正确的是(　 )

A．F₁增大 ， F₂减小　　B．F₁减小， F₂ 增大

C．F_1、、F₂均增大　　　D．F_1、、F₂均减小

4．三个力，一个是12N，一个是5N，一个是8N，那么这三个力的合力的说法正确的是(　　 )

A．合力的最小值是1N　　　　　　 B．合力的最小值是0

　 C．合力不可能是20N　　　　　　 D．合力不可能是30N

3.某人从楼顶由静止释放一颗石子,如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H (已知重力加速度为g)(　 )

A．石子落地时的速度

B．石子下落的时间

C．石子下落最初ls内的位移

D．石子下落最后1s内的位移

2、春天有许多游客放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝可能静止的是(　　 )

1、关于摩擦力，以下说法正确的是(　　 )

A．两物体接触面间有摩擦，则一定有弹力存在

B．摩擦力大小与接触面间的弹力大小成正比

C．摩擦力的方向与物体运动方向一定相反

D．摩擦力的方向与接触面间的弹力方向一定垂直

[例1]　 设函数满足，且()=0，、∈R；求证：为周期函数，并指出它的一个周期。

分析与简证：由

想：=2coscos

原型：=，为周期函数且2π为它的一个周期。

猜测：为周期函数，2π为它的一个周期

令=+，= 则=0

∴

∴为周期函数且2π是它的一个周期。

[例2]　 已知函数满足，若，试求(2005)。

分析与略解：由

想：(+)=

原型：=为周期函数且周期为4×=π。

猜测：为周期函数且周期为4×1=4

∵==-

∴(+4)=

∴是以4为周期的周期函数

又∵f(2)=2004

∴===-

∴f(2005)=-　

[例3]　 已知函数对于任意实数、都有，且当＞0时，＞0，(-1)=-2，求函数在区间[-2，1]上的值域。

分析与略解：由：

想：(+)=+

原型：＝(为常数)为奇函数。＜0时为减函数，＞0时为增函数。

猜测：为奇函数且为R上的单调增函数，且在[－2,1]上有∈[－4,2]

设<且，∈R　 则－>0　 ∴(－)>0

∴

==＞0

∴,∴为R上的单调增函数。

令==0,则(0)=0,令=－，则(－)=－

∴为R上的奇函数。

∴(-1)=- (1)=-2　 ∴(1)=2，(-2)=2(-1)=-4

∴-4≤≤2(x∈[-2,1])

故在[-2,1]上的值域为[-4，2]

[例4]　 已知函数对于一切实数、满足(0)≠0，，且当<0时，＞1

(1)当＞0时，求的取值范围

(2)判断在R上的单调性

分析与略解：由：

想：

原型：=(＞0, ≠1)，=1≠0。当＞1时为单调增函数，且＞0时，＞1，＜0时，0＜＜1；0＜＜1时为单调减函数，且＜0时，＞1，＞0时，0＜＜1。

猜测： 为减函数，且当＞0时，0＜＜1。

(1)对于一切、∈R，且(0)≠0

令==0，则(0)=1，现设＞0，则-＜0，∴f(-) ＞1

又(0)=(-)= =1　 ∴= ＞1

∴0＜＜1

(2)设<，、∈R，则－<0，(－)＞1且

＞1

∴， ∴f(x)在R上为单调减函数

[例5]　 已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，

(1)证明：(1)=0；(2)求(16)；(3)若+ (-3)≤1，求的范围；

(4)试证()=(n∈N)

分析与略解：由：

想：(、∈R⁺)

原型：(＞0，≠0)

猜测：有(1)=0，(16)=2，……

(1)令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0

(2)(16)=(4×4)=(4)+(4)=2

(3)+(－3)=［(－3)］≤1=(4)

在(0，+∞)上单调递增

∴

∴ ∈(3，4]

(4)∵

∴

[例6]　 已知函数对于一切正实数、都有且＞1时，＜1，(2)=

(1)求证：＞0；(2)求证：

(3)求证：在(0，+∞)上为单调减函数

(4)若=9，试求的值。

分析与简证：由，

想：

原型：(为常数(=)

猜测：＞0，在(0，+∞)上为单调减函数，……

(1)对任意＞0，=)=≥0

假设存在＞0，使=0，则对任意＞0

=f(==0，这与已知矛盾

故对任意＞0，均有＞0

(2)∵，＞0,　 ∴(1)=1

∴()=(·)=(1)=1　 ∴

(3)、∈(0,+∞)，且＜，则＞1，∴()＜1，

∴　 即

∴在(0，+∞)上为单调减函数。

(4)∵(2)=，()=9　 ∴(2)()=1

∴(2)=1=f(1)，而在(0，+∞)是单调减函数

∴2=1　 即=

综上所述，由抽象函数问题的结构特征，联想已学过的具有相同或相似结构的基本(原型)函数，并由基本函数的相关结构，预测、猜想抽象函数可能具有的性质 “抽象--具体--抽象”的“原型”联想思维方式，可使抽象函数问题顺利获解，且进一步说明，学生学好大纲规定的几种基本函数相关知识的重要性。

6、－－=