20. (本题满分14分)

设集合M是满足下列条件的函数的集合：

①的定义域为R；

②存在a<b,使在,上分别单调递增,在上单调递减.

( I )设,, 判断是否在集合M中,并说明理由；

( II )求证：对任意的实数，都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可导函数,使得与都在集合M中,并且有相同的单调区间 ？请说明理由.

海淀区高三第一学期期中练习

数　 学　 　(文科)

19. (本题满分13分)

　 已知数列的前n项和为, 且满足,

　 ( I ) 求的值;

(II) 求证:数列是等比数列；

( III ) 若, 求数列的前n项和.

18. (本题满分13分)

已知函数.

( I )当时,求函数的单调区间；

( II )若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的取值范围.

17. (本题满分14分)

　已知等差数列满足且. 又数列中,且(n=1,2,3,…).

( I ) 求数列,的通项公式;

( II )若，则称(或)是,的公共项.

① 求出数列,的前4个公共项;

②从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后,求剩下所有项的和.

16. (本题满分13分) 　

在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.

( I ) 求BC的长；

　 ( II ) 若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度(精确到0.01米，其中). 　

　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　

15.(本题满分13分)

已知函数，，图象如图所示.函数，，其图象经过点.

( I )求实数的值,并在所给直角坐标系内做出函数的图象；

( II )设，根据的图象写出其单调区间.

14. 已知可导函数满足,函数的图象在点(1,)处的切线方程为,则　　　　 　，函数的图象在点处的切线方程为　　　　　 　.

13. 把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是　　　　　　　 .

12.设是等差数列的前n项和,已知,则当时,取最小值.

11. 若,则的大小为_______.