(一)思想方法总结

1. 数形结合

2. 分类讨论

8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

例10、(2008安徽卷)是方程至少有一个负数根的( 　　)

A．必要不充分条件 　　　　 　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件

解：当，得a<1时方程有根。a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选(B)。

例11、(2008湖北卷)若集合,则：(　)

A. 是的充分条件，不是的必要条件

B. 不是的充分条件，是的必要条件

C是的充分条件，又是的必要条件.

D.既不是的充分条件，又不是的必要条件

解：反之不然故选A

6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件

5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等

4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假

3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；

1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；

4．常见词语的否定如下表所示：

例8、(2007山东)命题“对任意的”的否定是(　 )

A.不存在　 B.存在

C.存在　　 D. 对任意的

解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选(C)。

例9、命题“，有”的否定是　　　　　 ．

解：将“存在”改为“任意”，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案：

考点5、充分条件与必要条件

2．全称命题与特称命题

(1)全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p(x)成立”简记成“xM，p(x)”。

(2)特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p(x)成立” 简记成“xM，p(x)”。3． 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。

命题	全称命题xM，p(x)	特称命题xM，p(x)
表述 方法	①所有的xM，使p(x)成立	①存在xM，使p(x)成立
②对一切xM，使p(x)成立	②至少有一个xM，使p(x)成立
③对每一个xM，使p(x)成立	③对有些xM，使p(x)成立
④任给一个xM，使p(x)成立	④对某个xM，使p(x)成立
⑤若xM，则p(x)成立	⑤有一个xM，使p(x)成立